Цилиндар е валчесто геометриско тело кое може да се добие со ротација на правоаголник околу една негова страна.

Површината на цилиндарот е составен од:

  • Две идентични површини во форма на круг, на дното и на врвот на цилиндарот.
  • Една правоаголна површина, свиткана по идеална кружница, така што две нејзини спротивни страни се поклопуваат (ако станува збор за косо поставен цилиндар, тогаш површината е свиткан ромбоид).
Изглед на цилиндар
Цилиндар

Плоштина на цилиндар

За да се пресмета плоштина на цилиндар, мора да се земе во предвид неговата структура. Од причина дека неговата површина содржи кружни и правоаголни површини, логично дека за да претставиме негова плоштина треба да ги користиме формулите за пресметување плоштина на овие негови составни компоненти.

Формулата за пресметување плоштина на цилиндар гласи:

Формула за плоштина на цилиндар

во која со 2B се означува плоштината на кругот на дното и на врвот, а со M се означува плоштината на кружната обиколка.

Имајќи предвид дека B е плоштина на кружните површини, на местото на B во формулата може да се замени:

Формула за плоштина на основа на цилиндар

На местото на M (правоаголник) се заменува:

Бочна површина на цилиндар

каде h ја претставува висината на цилиндарот. Ако формулите за B и M ги замениме во формулата за плоштина на цилиндарот, се добива формулата:

Formula za plostina na cilindar

Ако погледнете внимателно во последната равенка има три членови кои се содржат и во првиот и во вториот собирок. Ако нив ги извлечеме како множители пред заграда, ја добиваме финалната веризија од формулата за плоштина на цилиндар:

Пример број 1: Да се пресмета плоштина на цилиндарот кој има радиус при основата од 2cm и висина од 10cm.

Со замена на дадените вредности во главната формула за пресметување на плоштина се добива изразот:

од каде по извршувањето на производот напред пред заградата, и збирот во заградата, се добива:

По пресметувањето на производот на броевите од последниот израз се добива дека плоштината на цилиндарот од задача број 1 изнесува 150,72 центиметри квадратни.

Погледнете како се формира формулата за плоштина на цилиндар, структурата на цилиндарот и неколку задачи во видеото подолу.

Видео за плоштина

Plostina na cilindar

Волумен на цилиндар

Формулата за пресметување волумен на цилиндар гласи:

Формула за волумен на цилиндар

Во формулата B повторно претставува плоштина на основата на цилиндарот, која веќе ни е позната од текстот погоре. Со замена за формулата за основата, формулата за волумен на цилиндар ја добива конечната варијанта:

Formula za volumen na cilindar

Пример број 2: Пресметај го волуменот на цилиндар кој има радиус при основата од 2cm и висина од 10cm.

Со замена на дадените вредности од задачата во конечната формула за волумен на цилиндар, се добива изразот:

Пресметка за волумен на цилиндар

од каде по степенувањето се добива:

По пресметувањето на производот на трите броеви од последниот израз, се добива дека волуменот на цилиндарот од задача број 2 изнесува 125,6 центиметри кубни.

Во видеото подолу, може да видите како се формира формулата за пресметување волумен на цилиндар и многу решени примери задачи.

Видео за волумен

Volumen na cilindar


Следете ги информациите и материјалите кои ќе бидат објавени во иднина со поврзување на профилите на www.matematikazasite.com профилите на Facebook, Instagram, Twitter и Youtube со користење на копчињата подолу.

Дрвени математички сложувалки
 

Тагови: , , ,